如图，在正方形ABCD中，M为AB的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE交MN于N，求证：MD=MN．

如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG为菱形．

如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，M是AC的中点，AD⊥BM于E，交BC于D点．

（1）求证：BD=2CD．

（2）若AM= AC，其他条件不变，猜想BD与CD的倍数关系，并证明你的结论．

如图所示，已知在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的关系，并说明理由．

如图所示，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，求证AE=CG．

用反证法证明：“在一个三角形中，外角最多有一个锐角”．

填空，完成下列证明过程．

如图，中，∠B＝∠C，D，E，F分别在，，上，且，

求证：．

证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），

又∵∠DEF＝∠B（已知），

∴∠______＝∠______（等式性质）．

在△EBD与△FCE中，

∠______＝∠______（已证），

______＝______（已知），

∠B＝∠C（已知），

∴(　　)．

∴ED＝EF(　　)．

如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．

已知：如图，在 △ABC 中，AD 是 ∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F．求证：AD⊥EF．

已知，如图，在四边形 ABCD 中，BC＞BA，AD=DC，BD 平分 ∠ABC．求证：∠A+∠C=180°．