证明两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．

如图所示，已知D是∠ACB外角的平分线与BA的延长线的交点．求证：∠BAC＞∠B．

如图所示，在 ⊙O 中，OB、OC 分别交 AC、BD 于点 M、N，

求证：△OMN 是等腰三角形．

如图所示，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG＞BC)，取线段AE的中点M.探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．

如图所示，已知点D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)当∠BAC=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形?并说明理由．

如图所示，E是正方形ABCD中AD边上的中点，BD与CE交于点F.求证：AF⊥BE．

已知：如图所示，△ABC中，AB=AC，△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形，试判断四边形ADEF的形状，并加以证明．

已知：D点是等腰△ABC的底边BC的中点，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，求证：四边形AEDF是菱形．

已知，如图所示，P是矩形ABCD外一点且PA=PB．

(1)求证：PC=PD；

(2)若满足上述条件的点P在矩形ABCD内，结论是否仍成立?

已知：△ABC中，BD、CE是两条高．求证：若AB≠AC，则BD≠CE．