如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，

求证：∠ADC＝∠BDE．

如图所示，在△ABC中，AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，点P是AD上任意一点，求证：AB-AC＞PB-PC．

如图所示，AB∥CD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，点E在AD上．求证：BC=AB+CD．

已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．

(1)求证：△AGE≌△DAB；

(2)过点E作EF∥BD，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数．

在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过点E作EF⊥BE交AD于点F．

(1)求证：∠DEF=∠CBE；

(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由．

已知，如图，在等腰ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，连接DE，

求证：四边形BCDE是等腰梯形．

已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)GF＝GC.

求证：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．

如图，D是⊙O的直径AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，P是切点，∠D=30°．求证：PA=PD．

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B．求证：AE与⊙O相切于点A．