在△ABC中，∠C＝，利用锐角三角函数定义证明

已知，如图，⊙O₁和⊙O2都经过A、B两点，C为⊙O1中优弧AB上的另一点，CT是⊙O1的切线，又直线CA、CB分别交⊙O2于D、E两点。

(1）探求：直线CT与DE的位置关系；

(2）猜想：若C为⊙O1中劣弧AB上的另一点，则（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论。

如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线上，且过A、B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D、E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．

　　(1)求证：四边形ADCE为矩形：

　　(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?给出证明．

已知：如图，是的平分线上的点，连结，若　　　　　　(添加一个条件）．

求证：．

证明：

如图，AB∥CD，∠1＝，求证：∠2＝．

如图，已知EF∥AB，。

求证：DE∥BC

求证：梯形对角线中点的连线平行于底边，并且等于两底差的一半。

如图，已知正方形ABCD中，E是DA的三分之一点，F是BE的三分之一点，

求证：

求证：