已知：如图，AB是半圆O的直径，CD切半圆O于D，DE⊥AB，AC⊥CD于C，AC交半圆O于F．求证：=CF·CA．

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD为直径的圆O交AB于点E，⊙O的切线EF交BC于点F．求证：(1)∠DEF=∠B；(2)EF⊥BC．

已知：如图，C为⊙O外一点，AB是弦，且OA⊥OC，OC交AB于D，CD=CB．

求证：CB是⊙O的切线．

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，E为中点．求证：∠OAE=∠EAD．

已知：如图，∠BAG＋∠AGD=，∠1=∠2．求证：AE∥FG．

在图中，A、B、C、D在⊙O上，延长BC到E．试说明：∠A＋∠BCD＝，∠DCE＝∠A．

已知3x²＋7xy－20y²＝0，求证：x＝－4y或3x＝5y．

如图，两弦AB、CD相交于E，且AB⊥CD，过E的直线交AC于G，交BD于F．

(1)若EF⊥BD，求证AG＝GC；

(2)若AG＝GC，求证EF⊥BD．

证明：不论a、b、c为任何实数，关于x的方程x²－(a－b)x－(ab＋c²)＝0都有实数根．

证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．

已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．

求证：△ABC≌△DEF．(本命题是ASA公理的推论．)