如图，A，B，C是⊙O上的点，CE⊥AB于点E，D为⊙O外一点，且∠BDE=∠BAD，BD=BC．求证：AB是⊙O的直径．

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，DE平分∠ADB，△ADE的外接圆交BD于点N，求证：BN=2AE．

在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，点E要AB上，AE=AB，AD交CE于点F．

求证：AF=FD．

如图，已知：弦AB的垂直平分线交⊙O于M和N，弦CD交MN与P，且．

求证：PC＝PD，AB∥CD．

如图，⊙O中的弦AB＝AC，M，N分别为AB，AC的中点，弦PQ过MN．求证：PM＝NQ．

如图，在⊙O中，AB，CD是两弦，且AB＞CD，DE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F．求证：OE＜OF．

如图，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分线与AB，AC分别交于M，N，与BC的延长线交于点P，

求证：．

如图所示，M、N是⊙O上的两点，连接AM、NA，B、E是、的中点，若的度数为120°．求证：△ACD是正三角形．

已知⊙O中直径AB与弦CD垂直，F是CD延长线上一点，连接AF交⊙O于E点，连接AC．求证：．

已知AB是半圆O的直径，半径CO⊥AB于O点，过B点的弦BE交CO于F点．求证：．