(2006，北京海淀)已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF．

求证：△ABE≌△CDF．

(2006，临安)已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：(1)△ADF≌△CBE；

(2)EB∥DF．

(2006，陕西)如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．

(1)图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；

(2)求证：∠MAE=∠NCF．

(2006，绍兴)我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?

(1)阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)．

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：△ABC、均为锐角三角形，，，．

求证：△ABC≌．

(请你将下列证明过程补充完整．)

证明：如图，分别过点B、作BD⊥CA于D，于．

则，

∵

∴，

∴．

(2)归纳与叙述：

由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论．

(2006，江阴)已知：如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连结AE、BD．

(1)求证：△AGE≌△DAB；

(2)过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数．

(2006，重庆)如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．

求证：(1)△AEF≌△BCD；

(2)EF∥CD．

(2006，攀枝花)如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．

所添条件为___________________________________________________，你得到的一对全等三角形是△________≌△________．

证明：

(2006，苏州)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M．

(1)求证：△EDM∽△FBM；

(2)若DB=9，求BM．

(2004河南)如图，已知：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M、N，MG、NH分别平分∠AMF，∠DNF，求证：∠GMN＋DNH=90°．

如图所示，两条直线AB、CD被EF、MN所截，∠1=∠2．

求证：∠3=∠4．