如图所示，⊙O的外切四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠A＝90°．(1)求证OC⊥OD；(2)若CD＝4cm，∠BCD＝60°，求⊙O的半径．

直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC，求证以CD为直径的圆与BA相切．

解答题

如图所示，已知BD是⊙O的直径，弦AC⊥BD，垂足为E，BA和CD的延长线交于点P．

求证：(1)AB＝BC；(2)CD·PC＝PA·AB．

已知：如图所示，△ABC是⊙O的内接等边三角形，D是上任一点，过C点作CE∥DA，交⊙O于E，BE、DA的延长线相交于F，连接BD交AC于G．

求证：(1)△BDF是等边三角形；(2)．　　　　   

如图所示，△ABC内接于⊙O，AD、AE分别平分∠BAC与外角∠BAF，并分别交⊙O于D、E两点，求证:ED是BC的中垂线．

如图所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D，求证：(1)AB＝CD．(2)若角的顶点P在圆上，或在圆内，本题的结论是否成立？请说明理由．

用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．

如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，D为垂足，AE平分∠OAD，交⊙O于E，求证．

如图所示，△ABC中，D、E两点分别在AB和AC上，求证CD、BE不能互相平分．

已知:如图所示,AC⊥CD,BD⊥CD.线段AB的垂直平分线EF交AB于点E,交CD 于点F,且AC=FD,求证:△ABF是等腰直角三角形.