已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，DG是△BCF的中位线．求证：AF＝FC，EF＝BE．

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，EF是△ABC的中位线，延长AB到D，使BD＝AB，连接CD．求证：CE＝CD．

如图，在△ABC中，∠B＝∠ADE＝∠CAD，＝，设△EBD、△ADC、△ABC的周长依次为m₁、m₂、m₃．求证：＝．

如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF的延长线分别交过C点的直线于G、H，若∠BAE＝∠DAF＝，AC·EG＝AE·CG，求证：△AGH是等边三角形．

如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，P是MN上的任一点，BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E．求证：＋是定值．

如图，在等边△ABC中，G、H分别是AB、AC边的中点，在GH上取一点D，BD、CD的延长线交AC、AB于E、F点．求证：＋＝．

如图，AD∥BE，BD∥EC，若S₁、S₂、S₃分别表示△ABD、△DBE、△BCE的面积．求证：＝S₁·S₃．

如图，AD、BE分别是△ABC的高，DF⊥AB，垂足为F，直线FD交BE于G，交AC的延长线于H．求证：DF²＝GF·HF．

如图，过△ABC的顶点C任作一直线与边AB及中线AD交于点F和点E，过D作DM∥FC交AB于点M．

(1)若S_△AEF∶S_{四边形MDEF}＝2∶3，求AE∶ED；

(2)求证：AE·FB＝2AF·ED．

已知，如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交BC于点E，交⊙O于点D，CF∥BD，交AD于点F，过点C作AD的垂线交AD于点G，交AB于点K．求证：

(1)FK＝FC；

(2)AB·FK＝AD·CE．