如图，已知AE是⊙O的直径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，求证：D是AB的中点．

如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD．

求证：AD·CE＝DE·DF．

如图，在△ABC中，BE，CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线，AN⊥BE交BE于N，AM⊥CD交CD于M．求证：MN∥BC．

如图所示，已知△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点．

求证：FG⊥DE．

如图所示，ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，M、N分别是AB、DC的中点．求证MN与EF互相平分．

如图所示，D、E分别为△ABC中AB、AC边的中点，延长DE到点F，使EF＝DE，连结CF．求证：

①△ADE与△CEF关于点E成中心对称；

②DE＝BC．

已知：如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC，交CB的延长线于点F，交AC于点M，交AB于点P．求证：AB与EF互相平分．

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E，F，G，H分别是AD，BC，AB，CD的中点．求证：EF与GH互相垂直平分．

已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝，D，E，F分别是BC，CA，AB边的中点．求证：AD＝EF．

已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点O作BD的垂线，分别交AD，BC于点M，N，且MN＝BN．求证：ON＝CN．