如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，延长BA到E，使AE＝AB，连接DE，OE，OE交AD于点F．求证：

(1)直线DE是⊙O的切线；

(2)EF＝2FO．

如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且CD⊥AB．P是上一点(不与C，D重合)，求证：∠CPD＝∠BOC．

如下图所示，过ABCD的顶点A任作一直线与BD，BC及DC的延长线分别相交于E，F，G．求证 ：AE²＝EF·EG．

如下图，△ABC中，AB＝AC，P是底边上的中线AD上的一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．试说明△EPC∽△CPF的理由．

如下图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD，交AD的延长线于E，CF⊥AD于F．你能证明AB·DF＝AC·DE吗？

试证明：相似三角形对应角的平分线的比等于相似比．

已知：如图所示，△ABC中，AB＝AC、AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，F为DE中点，AF、CE交于点H，求证：AH⊥CE．

已知：如图所示，P是Rt△ABC的斜边AB的中点，过P作AB的垂线交BC于点D，交AC的延长线于E点，求证：PC²＝PD·PE．

已知：如图所示矩形ABCD中，AB∶BC＝5∶6，E点在BC上，且EC＝BC，F点在CD上，FC＝CD，FG⊥AE，G为垂足，求证：

(1)FG²＝AG·EG；

(2)AG＝4EG．

已知：如图，△ABC中，D是BC的中点，E，F是AC上的点，CE＝AB，AF＝EF，DF的延长线与BA的延长线相交于G．求证：AG＝AF．