如图，S_ABCD是四边形ABCD的面积．

求证：S_ABCD≤(AB·CD＋AD·BC)

如图，在△ABC中，D是AB的中点，E和F分别是边AC、BC上的点，且DE⊥DF．

求证：S_△DEF＜S_△ADE＋S_△BDF．

如图，已知：MN⊥PQ，交点为O点，A₁、A是以MN为轴的对称点，而点A₂、A是以PQ为轴的对称点，求证：点A₁、A₂是以点O为对称中心的对称点．

如图，已知线段AB、CD相交于O，E、F、G、H分别为AB、AD、CD、BC的中点．求证：四边形EFGH为平行四边形．

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，M、N分别是AB、DC的中点．求证：MN与EF互相平分．

如图，AB＝AC，BE＝CF，求证：BC平分EF．

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC和BD关于点O成中心对称，且点B、D关于AC成轴对称．求证：四边形ABCD是菱形．

如图所示(1)，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E．

求证：CD＝CE．

(1)若将如图所示(1)中的半径OB所在直线向上平移交OA于点F，交⊙O于点，其他条件不变(如图所示(2))，那么上述结论CD＝CE还成立吗？为什么？

(2)若将如图所示(1)中的半径OB所在直线向上平移到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变(如图所示(3))，那么上述结论CD＝CE还成立吗？为什么？

如图所示，已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，弦AE与CD相交于点F，则有结论AD²＝AE·AF成立(为什么？)．

(1)若将弦CD向下平移至与⊙O相切于点B时(如图所示)，AE·AF是否等于AG²？如果不相等，请探求AE·AF等于哪两条线段的积？并给出证明．

(2)当CD继续向下平移至与⊙O相离时(如图所示)，在(1)中探求的结论是否还成立？并说明理由．

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．求证：AC是△BDE的外接圆的切线．