阅读下面几何题的证明过程，注意其格式的书写．

如图，AD＝AC，BD＝BC，来证：DE＝EC

证明：BD＝△ADB≌△ADE≌△ACBDE＝CE，

请依照以上证明格式，完成下面几何题的证明．

如图，已知AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：AD＝BC．

如图，B、C、E在同一直线上，△ABC、△DCE均为等边三角形，试说明△CFG为等边三角形．

如图，在△ABC中，∠C＝，∠A＝，分别以AB，AC为边在△ABC的外侧作等边三角形ABE和等边三角形ACD，DE与AB交于F，求证：EF＝FD．

如图，已知直线AB过圆心O，交⊙O于A，B两点，直线AE交⊙O于E，DG⊥AE于F，交⊙O于C，D，交BA延长线于点G，连结AC，AD．

求证：AC·AD＝AG·AE．

如图，AB是⊙O直径，AB＝AC，BC交⊙O于D，DE⊥AC，E为垂足，(1)求证 ：DE是⊙O切线；(2)过O作OF∥AD，与DE延长线相交于点F，则有FD·DA＝FO·DE，请证明．

如图，△ABC内接⊙O，N为的中点，M为中点，AN与CM交于点p，求证 ：NB＝NP．

如图所示⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD，求证：AD·CE＝DE·DF．

(说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题地方法，请你把探索过程中的某种思维推导过程写出来，(要求至少写3步)．(2)在你历经说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．)

①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90“

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交BC于点E，交⊙O于点D，CF∥BD，交AD于点F，过点C作AD的垂线交AD于点G，交AB于点K，求证：(1)FK＝FC(2)AB·FK＝AD·CE．

如图所示，AB、CD是⊙O的直径，DF，BE是弦，且DF＝BE，证明 ：∠D＝∠B．

如图，AD是△ABC的角平分线，AB＝AC＋DC．求证：∠C＝2∠B．