已知：如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD，BF⊥CD，CG⊥AB．求证：GD=EF．

已知：如图，AB是⊙O的直径，P在BA的延长线上，且AP=AO，由P任作一割线PCD，AN⊥AD交PD于N，设∠POC=α，∠POD=β．求证：．

已知：如图，直线MN和⊙O切于点C，AB是⊙O的直径，AE⊥MN，BF⊥MN．求证：=4AE·BF．

已知：如图，AB是⊙O直径，C是圆上一点，CD⊥AB于D，CE切⊙O于C，AE⊥CE于E，射线ED交⊙O于F、G．求证：EF·EG=FD·DG．

已知：如图，⊙，⊙内切于P，⊙的弦PA交⊙于E，AB切⊙于B．求证：=1．

已知：如图，⊙与⊙外切于点A，线段BC过点A分别交⊙和⊙于B、C，BD切⊙于点D，交⊙于点E．求证：=AE·AC．

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D，设⊙O半径为R．求证：．

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于C，BD⊥CD于D，CE⊥AB于E．求证：=AE·EB．

已知：如图，△ABC的外接圆直径AE交BC于D．求证：tanB·tanC=．

已知：如图，D是Rt△ABC中直角边BC上的一点，以BD为直径的圆交斜边AB于点E，连结EC交此圆于点F，BF交AC于点G．求证：GF·CA=CF·EA．