已知：如图，正方形ABCD的对角线交于点O，E为AC延长线上一点，作AG垂直直线BE于G，交DB延长线于F．求证：OE＝OF．

已知：如图，圆O的弦AB的延长线和切线EP相交于点P，E为切点，∠APE的平分线分别和AE，BE交于点C，D．

求证：PE·AC=PA·EC．

已知：如图，AB为圆O直径，弦DE⊥AB，C为DE延长线上一点，连结AC交圆O于点F，连结EF，DF．

求证：FC·FA=FD·FE．

已知：如图，PA是⊙O切线，PBC是割线，D是PA中点，连结DC交⊙O于E，延长PE交⊙O于F，连结BF交DC于G．

求证：PC·BG=AD·BC．

已知：在△ABC中，∠B=2∠C，CA⊥AD交BC所在直线于D．求证：CD=2AB．

已知：如图，AB=AC，∠C=2∠A，BC切⊙O于B．求证：AD=AC．

已知：如图，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，AC=AB．求证：D是AE中点．

已知：如图，AB=BN，D是AC中点．求证：．

已知：如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，F是上一点，延长AF、CD交于G点．求证：∠AFD=∠GFC．

已知：如图，A为的中点，弦AD交BC于点E，过A的⊙O的切线交DC延长线于F．求证：=BE·AF．