如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G．

求证：AB²＝BG·BC．

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点的切线与AB的延长线相交于点E，AD⊥EC，垂足为D，且AD交⊙O于点F．

求证：(1)＝；

(2)EC·CD＝EB·DA．

已知：如图，PA切⊙O于点A，PBC为⊙O的割线，E为的中点，连结AE交BC于点D．

求证：PD²＝PB·PC

已知：如图，⊙O₁和⊙O₂外切于A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切线，切点分别为B、C．连结BA并延长交⊙O₁于D，过D点作CB的平行线分别交⊙O₂于E、F．

(1)求证：CD是⊙O₁的直径；

(2)试判断线段BC、BE、BF的大小关系，并证明你的结论．

已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA、CB的延长线相交于点E，EF∥DC交AB的延长线于点F，FG切⊙O于点G．

求证：EF＝FG．

已知：如图，四边形ABEG，GEFH，HFCD都是边长相同的正方形．

求证：(1)△AEF∽△CEA；

(2)∠AEB＋∠AFB＋∠ACB＝．

已知：如图，在△ABC中，AM是∠BAC的平分线，DN是AM的中垂线，D为垂足，DN交BC的延长线于N．

求证：MN²＝BN·CN．

已知：如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于点D．

求证：AC²＝AB²＋AB·BC．

已知：如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别为OC、OD的中点．

求证：AFBE是平行四边形．

如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使BE＝DF，AF交BC于H，CE交AD于G．

求证：△AGE≌△CHF．