如图，在△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC交BC于D，H是AD中点．求证：BD=2CH．

如图，在△ABC中，∠B=，边AB的垂直平分线交BC于D，DF⊥AC于F，并与BC边上的高AE交于G．求证：EG=EC．

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G．求证：BD=CG．

已知：如图，P是等边三角形ABC的BC边上任一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE和PD．垂足为E、D．求证：△AED的周长与四边形EBCD的周长相等．

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=，MN垂直平分AB于N，交BC于M，

求证：CM=2BM．

在平行四边形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M．求证：PM＝QN．

如图，P是正方形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分别为E，F．求证：AP＝EF．

已知：如图，BP为∠ABC的平分线，PD⊥BC于D，且∠BAP＋∠BCP＝．求证：AB＋BC＝2BD．

设∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，求证：＝．

如图，已知⊙O₂与⊙O₁相交于点A、B，过点A的直线交⊙O₂于点C，交⊙O₁于点D，⊙O₂的弦BG的延长线交CD于点F，交⊙O₁于点E，⊙O₂的直径BC＝CF．

求证：(1)∠DEF＝；

(2)∠EDF＝∠GCB；

(3)BC·EF＝BG·DF．