已知：如图，BC是⊙O的直径，弦AE⊥BC，垂足为D点，弧AB＝弧BF，AE与BF相交于G点．

求证：(1)弧BE＝弧EF；

(2)BG＝GE

已知：如图，AB∥DC，AB＝DC，求证：AD∥BC，AD＝BC．

证明：若设x₁，x₂，…，x_n的方差为S²，则px₁＋q，px₂＋q，…，px_n＋q的方差与px₁，px₂，…，px_n的方差相等，都等于p²S²．

如图，正方形ABCD中，点P在BC上，且BP＝3PC，Q是CD的中点，

求证：(1)△ADQ∽△QCP；

(2)AQ⊥QP；

(3)AQ＝2QP；

(4)AQ平分∠DAP．

如图，D为△ABC边AC上任意一点，DF∥AB交BC于E，连结AF交BC于G，若CE·GB＝CB·GE，求证：DE＝EF．

已知，如图，P是□ABCD的边DC延长线上一点，AP分别交BD、BC于M、N．

求证：(1)AM²＝MN·MP；

(2)

已知：如图，CD是直角三角形ABC斜边AB上的中线，过点D作AB的垂线，交BC于E，交AC的延长线于F．

求证：(1)△ADF∽△EDB；

(2)CD²＝DE·DF．

已知，如图，在△ABC中，BD、CE是高．求证：△ADE∽△ABC．

如图，△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

(1)如图(甲)，AB为⊙O的直径，要使得EF为⊙O的切线，还需添加的条件是：

①________；或②________；或③________．

(2)如图(乙)，AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，求证EF为⊙O的切线．

如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E，DE＝6 cm，CE＝2 cm．

(1)求证DE是⊙O的切线；

(2)求弦AC的长；

(3)求直径AB的长．