如图所示，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE．求证：∠D=∠B．

如图所示，AB是⊙O直径，AC、AD是弦，且AB平分∠CAD．求证：AC=AD．

如图所示，已知：在⊙O中，弦AB与CD相交于P，且．求证：AB=CD

如图所示，△ABC的三个顶点A、B、C在⊙O上，CM⊥AB于M，CN是⊙O直径，=，求证CF平分∠MCN．

已知关于x的一元二次方程，求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．

如图，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC，再作弦BC，使BC=OC．求证：直线AB是⊙O的切线．

如图，在△ABC中，∠C=90°，内切圆O与AB相切于点E，BO的延长线交AC于点D．求证：BE·BD=BO·BC．

如图，△ABC中，I是内心，AI交BC于D，交△ABC的外接圆于E．求证：

(1)IE=EB；

(2)．

如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O的切线，C为

切点，AD⊥DC于D点，求证：

(1)AC平分∠DAB；

(2)．

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，CD=AD＋BC，求证：以CD为直径的圆与BA相切．