如图所示，已知PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于B，C，D是BC的中点，E是OP的中点．求证ED=EA．

如图所示，已知⊙和⊙都经过A，B两点，经过点A的直线CD与⊙交于点C，与⊙交于点D，经过点B的直线EF与⊙交于点E，与⊙交于点F．求证CE∥DF．

如图所示，BC为⊙O的直径，G为半圆上任一点，A为的中点，AP⊥BC于点P．求证AE=BE=EF．

如图所示，已知在⊙O中，弦AB=CD，延长AB到点E，延长CD到点F，使BE=DF．求证EF的垂直平分线经过点O．

如图所示，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC，AD是弦，且AB平分∠CAD，求证．

如图所示，点O是∠EPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B和C，D．

(1)求证AB=CD；

(2)若角的顶点P在圆上或在圆内，(1)的结论还成立吗?若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．

如图所示，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点，求证AB是⊙O的切线．

如图所示，AB是⊙O的弦，直线DE切⊙O于点C，AC＝BC，求证：DE∥AB．

已知：如图所示，以正方形ABCD的顶点A引一条直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G．求证：CE和△CGF的外接圆相切．

如图所示，△ABC的三个顶点都在⊙O上，CE是⊙O的直径，CD⊥AB于D，(1)求证∠ACD=∠BCE；(2)延长CD交⊙O于F，连接AE、BF，求证；AE=BF．