已知如图所示，BC切⊙O于B，AB为⊙O的直径，弦AD∥OC，求证：CD是⊙O的切线．

如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于D，作∠BAC的外角的平分线AE交⊙O于E，连结DE，求证：ED=AB．

我们知道顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角，因为一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，而圆心角的度数等于它所对的弧的度数．类似地，我们不妨定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角．如图中，∠CAE是圆外角，那么∠CAE的度数与它所夹的两条弧和的度数有什么关系？

(1)把你的猜想用文字表达；

(2)证明你的猜想．

如图所示，已知AB和CD是⊙O的直径，弦AE∥CD，求证：BD=DE．

如图所示，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在A、B上，且AC=BD，求证：△OCD为等腰三角形．

如图所示，已知A、B、C、D是⊙O上四点，AC=BD，且AC和BD交于点E．求证：△ABC≌△DCB．

如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，M、N分别是OA、OB的中点，且MC=NC，求证：=．

如图所示，⊙O中，弦AB⊥CD于E，且AB=CD，OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，试猜想四边形OMEN的形状并证明你的结论．

如图所示，⊙O中，弦CD交半径OE于A，交半径OF于B，OA=OB，求证：AC=BD．

已知：如图所示，OA、OB是⊙O的半径，C、D分别是OA、OB的中点，求证：AD=BC．