如图所示，在矩形ABCD中，如果OA、OB、OC、OD的中点分别是E、F、G、H．

求证：E、F、G、H四点在同一个圆上．

如图所示中，四边形ABCD是正方形．对角线AC、BD交于O点．

求证：A、B、C、D四点在以O为圆心的圆上．

求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．

已知：如图所示，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于O．

求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上．

求证：圆的直径是圆中最长的弦．

如图所示，在⊙O中，AC、BD为直径．

求证：AD∥BC

如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点A、C和B、D均关于O成中心对称，且B、D关于AC成轴对称．

求证：四边形ABCD是菱形．

如图所示的四边形ABCD关于O点成中心对称图形．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

如图所示，AB是⊙O的直径，CD是弦，CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F，求证：AE=BF．

如图所示，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连结ED．

(1)求证：直线ED是⊙O的切线；

(2)连结EO交AD于点F，求证：EF=2FO．

如图所示，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点P，CE=BE，点E在BC上，试证明PE是⊙O的切线．