已知：如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=AB＋DC，AD是⊙O的直径．

求证：BC和⊙O相切．

已知：如图所示，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．

求证：直线AB是⊙O的切线．

已知：如图所示，AE是⊙O的直径，AF⊥BC于D，试说明：BE=CF．

已知：等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，D是⊙O上一点，DE、DF分别是BD和AD的延长线，如图所示．

求证：DF平分∠EDC．

已知：△ABC内接于圆O，OA是半径，AD⊥BC于D点，

求证：∠BAO=∠DAC．

如图所示，OC是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．

求证：∠ACB=2∠BAC．

如图所示，M、N分别是⊙O的弦AB、CD的中点，AB=CD．

求证：∠AMN=∠CNM．

已知：如图所示，AB和CD是两条直径，弦CE∥AB．

求证：．

已知如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD在AB的一侧，CE⊥CD，DF⊥CD，分别交AB于E、F．

求证：AE=BF．

如图所示，已知在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E为垂足．

求证：四边形ADOE为正方形．