(2004·海口)在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)当直线MN位于图a所示位置时，求证：

　　①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE．

(2)当直线MN位于图b所示位置时，求证：DE=AD－BE．

(3)当直线MN位于图c所示位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

(2003·南京)如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F求证：

(1)△BDE≌CDF；

(2)∠A=时，四边形AEDF是正方形．

(2005·广西桂林)已知：如图所示，∠CAB=∠DBA，AC=BD求证：

(1)AD=BC；

(2)．

(2007，兰州，25)如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．

(1)求证：；

(2)若过A的直径与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：；

(3)若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断是否成立(不必证明)．

(2004　广东)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．

(1)求证：△CDE∽△FAE；

(2)当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．

(2004武汉)如图，已知AB∥CD，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD．

求证：∠AFC=∠AEC．

(2003天津)如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，求证：

∠EDF=∠BDF

如图所示，⊙与⊙外切于A，CD为公切线，C、D为切点，延长CA交⊙于F，延长DA交⊙于E．求证：AC·AD=AE·AF．

如图，P为⊙O的直径AB上的一点，EF，CD是过P的两条弦，且∠CPB=∠EPB．求证：(1)CD=EF；(2)．

如图，C点在⊙O上，⊙C和O相交于A，B两点，⊙O的弦CD与AB相交于点E．

求证：=CE·CD．