已知，试说明a=b=c．

证明相邻两数的平方差是奇数．

解答题．

一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除．

已知Rt△ABC中，斜边为c，直角边为a，b．求证：．

已知．求证：．

(2006辽宁沈阳课改，25)如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE；②AF⊥DE．(不需要证明)

图①

(1)如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF．则上面的结论①、②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)

图②

(2)如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CP的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

图③

(3)如图④，在(2)的基础上，连接AE和EF，A若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．

图④

(2006，沈阳)如图(1)，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：

①AF=DE；②AF⊥DE．(不需要证明)

(1)如图(2)，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF．则上面的结论①，②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)

(2)如图(3)，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

(3)如图(4)，在(2)的基础上，连结AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．

(2005·广州)如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分在线的任意一点，DF⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．

(1)求证：CE＝CF；

(2)点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．

(2007，宁夏回族自治区，23)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．证明：(1)BF=DF．(2)AE∥BD．

(2007，辽宁省大连市，23)如图1，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE”．他又将“正方形”改为“矩形”“菱形”和“任意平行四边形”(如图2、图3、图4)，其他条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”的结论．

你同意小明的观点吗？若同意，请结合图4加以证明；若不同意，请说明理由．