已知：△ABC内接于圆O，OA是半径，AD⊥BC于D点，

求证：∠BAO=∠DAC．

如图所示，OC是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．

求证：∠ACB=2∠BAC．

如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于D，作∠BAC的外角的平分线AE交⊙O于E，连结DE，求证：ED=AB．

如图所示，已知A、B、C、D是⊙O上四点，AC=BD，且AC和BD交于点E．求证：△ABC≌△DCB．

如图所示，已知⊙和⊙都经过A，B两点，经过点A的直线CD与⊙交于点C，与⊙交于点D，经过点B的直线EF与⊙交于点E，与⊙交于点F．求证CE∥DF．

如图所示，BC为⊙O的直径，G为半圆上任一点，A为的中点，AP⊥BC于点P．求证AE=BE=EF．

如图所示，△ABC的三个顶点都在⊙O上，CE是⊙O的直径，CD⊥AB于D，(1)求证∠ACD=∠BCE；(2)延长CD交⊙O于F，连接AE、BF，求证；AE=BF．

如图所示，△ABC是等边三角形，以BC为直径画⊙O交AB、AC于点D、E．求证：BD=CE．

已知：如图所示，在□ABCD中，以A为圆心，AB为半径作圆交AD、BC于F、G，延长BA交⊙A于E．

求证：．

如图所示，M、N分别是⊙O的弦AB、CD的中点，AB=CD．

求证：∠AMN=∠CNM．