如图，直角梯形中，，，，为上的一点，平分，平分.求证：以为直径的圆与相切．

如图，D为⊙O直径AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，∠D＝30°．

求证：PA＝PD．

如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，半径为r，∠C＝90°，AB、BC、AC的长分别为c、a、b，求证：．

求证：如果一个四边形有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆，那么这个四边形是正方形．

已知如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE＋CE．

如图，AD⊥BD，BC⊥AC，AC＝BD,求证：AD＝BC，AE＝BE．

如图，C是线段BD上一点，ABBD，EDBD，ACCE，AB＝CD，求证△ABC≌△CDE．

求证：m是大于1的整数，取a＝2m，b＝－1，c＝＋1则a，b，c是勾股数．

如图，AB、CD相交于点O，AC∥BD，求证OA·OD＝OB·OC．

如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证＝PA·PB．