如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝，∠B的平分线交AC于点E，求证：BC＝AE＋EB．

如图，已知△ABC中，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，求证：AB＋AC＞AD＋AE．

如图所示，两平行线与分别与已知圆相切于点A与点B，作已知圆的切线与、分别交于点C与点D，求证:AC×BD为常量．

如图所示，⊙O与⊙相交于A、B，过A引直线CD、EF，分别交两圆于C、D、E、F，EC、DF的延长线相交于P，求证∠P＋∠CBD＝180°．

如图所示，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，求证D是AB的中点．

(要求用三种不同的方法证明．)

如图所示，已知：正五边形ABCDE的对角线AC、BE交于点F．

求证：(1)EF=AB，BE∥CD；

(2)四边形EFCD为菱形；

(3)CF²＝BE·BF；

(4)AB=BE．

如图所示，△AFG中，AF＝AG，∠FAG＝，点C、D在FG上，且CF＝CA，DG=DA，过点A、C、D的⊙O交AF于B，交AG于E．

求证：五边形ABCDE是正五边形．

如图所示，已知：四边形ABCD有一个外接圆和一个内切圆，且这两个圆是同心圆，其中内切圆⊙O与边AB、BC、CD、DA分别相切于点E、F、G、H．

求证：四边形ABCD是正方形．

阅读：如图所示，△ABC内接于⊙O，∠CAE＝∠B．

求证：AE与⊙O相切于点A．

证明：作直径AF，连结FC，则∠ACF＝．

∴∠AFC＋∠CAF＝

∵∠B＝∠AFC

∴∠B＋∠CAF=

又∵∠CAE＝∠B

∴∠CAE＋∠CAF＝．

即AE与⊙O相切于点A．

问题：通过阅读得到的启示证明下题(阅读中的结论可直接应用)．

如图所示，已知△ABC内接于⊙O，P是CB延长线上一点，连结AP，且PA²＝PB·PC．求证：PA是⊙O的切线．

如图所示，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于F．

求证：(1)DF⊥AC

(2)FC=FE