已知：如图，内接于，G是的中点，连结AG交BC于D，过D的直线交AB于E，交AC的延长线于F；

求证：

如图，已知在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，M是垂足；E为MA上的一点，连结C、E两点并延长交⊙O于F，过F作⊙O的切线交BA的延长线于点P；

求证：

如图，已知圆内接四边形ABCD，延长一组对边DA、CB交于点E，过E作EF∥CD交AB的延长线于F，过F 作圆的切线FG，G为切点，求证EF=FG。

已知：如图，⊙O与⊙P相交于A和B两点，PA切⊙O于A，PCD为割线交⊙O于C和D，BC交⊙P于E，连结DE交⊙O于F．求证：BF∥PE．

已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2．O_{1和O2分别是△ABD和△ADC的外心．求证：OO1=OO2．}

如图，在直线m的同侧有三个相邻的等边△ABC，△ADE，△AFG，且G、A、B均在m上，设三个等边三角形的边长依次为a、b、c，连结GD交AE于N，连结BN交AC于L．求证：AL＝．

如图，P是△ABC内的一点，等长的三条线DE、FG、HT分别平行于三边AB、BC、CA，并且都过点P，且AB＝12，BC＝8，CA＝6．求证：AT∶TF∶FB＝1∶5∶3．

如图，从ABCD的顶点C向AB和AD的延长线引垂线CE和CF，垂足分别为E、F．求证：AB·AE＋AD·AF＝AC²．

如图，点E、F分别是正方形ABCD的两邻边BC、CD上的点，且∠EAF＝，EP⊥AC于P，FQ⊥AC于Q．求证：AB²＝AP·AQ．

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝，点D是△ABC内一点，且∠DAC＝∠DCA＝．求证：BD＝BA．