如图所示，已知：AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB于M，DN⊥AB于N．

求证：．

已知：⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8．求：AB与CD间的距离．

如图所示．菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上．

如图所示，已知AD是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，交⊙O于C，D两点．求证．

如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于D点，过O的切线DM交AC于M，求证：．

如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D，

(1)要使90与AC边也相切，应增加条件________(任写一个)．

(2)增加条件后，请你证明⊙O与AC相切．

如图，点I是△ABC的内心，AI交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E，求证：IE是AE和DE的比例中项．

如图所示，矩形ABCD，AD＝8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G，

(1)求⊙O的半径R；

(2)设∠BFE＝α，∠GED=β，请写出α、β、90°三者之间的关系式，并证明你的结论．