如图，正五边形ABCDE中，对角线AD、CE相交于F．求证：

(1)△AEF是等腰三角形；

(2)四边形ABCE是等腰梯形；

(3)四边形ABCF是菱形．

如图所示，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的面积为S，⊙O的内接正三角形AC正的面积为，⊙O的外切正三角形GHK的面积为．求证．

如图所示，矩形ABCD，AD＝8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G，

(1)求⊙O的半径R；

(2)设∠BFE＝α，∠GED=β，请写出α、β、90°三者之间的关系式，并证明你的结论．

如图，AB是半圆的直径，DC切半圆于点C，AD⊥CD于D，CE⊥AB于点E，试说明CE=CD．

已知如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O与三边的切点为D、E、F，连接OD、OE．

求证：(1)四边形ODCE为正方形；

(2)设内切圆的半径为r，

求证：．

叙述并证明圆周角定理．

如图所示，已知：AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB于M，DN⊥AB于N．

求证：．

如图，已知BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，=，BF与AD交于E．

求证：AE=BE．

如图所示，已知AD是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，交⊙O于C，D两点．求证．

如图所示，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上．