四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．(提示：取AB的中点G，连接EG．)

如图，四边形ABCD是正方形．点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E．BF∥DE，且交AG于点F．求证：AF－BF＝EF．

证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．(提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证)

已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G．

求证：

(1)∠BGC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)；

(2)∠BGC＝90°＋∠A．

如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，证明∠BAC>∠B．

如图所示，已知与相交于B、C，AB是的直径，AB、AC的延长线分别交于D、E，过B点作的切线交AE于F．

求证：BF∥DE．

如图，已知⊙与⊙相交于A、B两点，且点在⊙上．

(1)如图①，AD是⊙的直径，连结DB并延长，交⊙于点C，求证：CAD．

(2)如图②，如果AD是⊙的一条弦，连接DB并延长，交⊙于C，那么C所在直线是否与AD垂直？证明你的结论．

①　　　　　　　　　②

如图，已知⊙与⊙内切于D点，AB为⊙的直径与⊙切于T点，BD交⊙于C点，过点C作AB的垂线交AB于E点，交半圆⊙于F点，试说明：(1)EF与⊙相切，(2)BC·BD＝BE·AB；

(3)．

如图，⊙和⊙相交于点A、B，过点A的直线分别交⊙、⊙于点C、D，E为上一点，直线BE交⊙于点F，交AC于点G．

(1)求证：CE∥FD．

(2)若E为的中点，求证：△ECG∽△EBC．

(3)在(2)的条件下，当等于多少时，有，请说明理由．

如图，的内切圆I与BC、CA、AB分别切与D、E、F，已知，，，设⊙I的半径为r，，请说明下列结论成立的理由．

(1)；

(2)；

(3)．