如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD，若△ABC不动，将△BDE绕B点旋转(顺时针或逆时针，旋转角度可以任意)，试问：在旋转过程中，线段AE与线段DC的大小关系如何？为什么？

图案设计题

如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＜BC，要探究∠B是否等于∠C，可以采用平移的方法有以下几种途径(如图2甲、乙、丙)，请你分别说明图形的形成过程，同时判断∠B与∠C的关系并叙述理由．你还有其他方法吗？请在图中画出你的方案．

如图，点O是正六边形ABCDEF的中心．

(1)找出这个轴对称图形的对称轴；

(2)这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合？

(3)如果换成其他的正多边形呢？能得出一般的结论吗？

甲、乙两同学轮流往方桌上放一枚大小相同的硬币，硬币不重叠，谁先放下最后一枚而使对方没有空处可放，谁就获胜，问先放者获胜还是后放者获胜？怎样做，才能一定获胜？

　　平移、对称与旋转是常见的几何变换，它们都是把一个几何图形F₁变换成为一个几何图形F₂，而且这种变换仅改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．

　　例如：把△ABC沿直线BC平行移动，可以变到△ECD的位置(如图1)；以BC为轴把△ABC翻折，可以变到△BDC的位置(如图2)；绕A点把△ABC逆时针旋转，可以变到△AED的位置(如图3)．

　　像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA的延长线上一点，AF＝AB．

(1)你认为可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置，怎样变化？

(2)根据全等变换的意义，你能否知道线段BE与DF之间的关系．

如图，在△ABC外分别作等边三角形ADB和等边三角形AEC，请你通过剪纸操作后回答：

(1)△ACE能旋转到△ADB的位置吗？

(2)△DBC能旋转到△ECB的位置吗？

(3)△ABE能旋转到△ADC的位置吗？

如图，过正方形的中心O点和边上一点P随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转三次，每次的旋转角度都是，这样就将正方形分成了四部分．请问：这四部分之间有何关系？

如图，长方形ABCD绕它的顶点A旋转，当点D旋转到对角线AC上时，即在四边形的位置，请问点B恰好在边上吗？试说明理由．

如图，在△ABC中，∠A＝，∠B＝，∠C＝，当△ABC绕它的顶点A顺时针旋转多少度时(指大于而小于)，它的顶点C恰好落在原三角形ABC的边BC上？

如图，△ABO与△CDO都是等边三角形．已知△ABO绕点O逆时针旋转到了△CDO的位置，试求出∠BOC的大小．