求证：无论m取任何实数，抛物线y＝2x²－mx＋m－3都与x轴有两个交点．

抛物线y＝ax²＋bx＋c经过(2，0)与(6，0)，最高点纵坐标是－8，求这条抛物线的关系式．

将一根长为l cm的铁丝折成一个矩形，求矩形的面积S和矩形的一边长t之间的函数关系式及自变量t的取值范围．

已知抛物线y＝x²－6x＋8与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，求△ABC的面积．

若抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴两交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)，则线段AB的长是多少？

已知二次函数y＝x²－mx＋m－2．

(1)求证不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；

(2)当二次函数的图象经过点(3，6)时，确定m的值，并写出此二次函数的关系式．

根据给定的条件求二次函数的关系式．

(1)抛物线经过(0，1)，(－1，0)，(1，0)三点；

(2)抛物线经过(－1，11)，(2，8)，(0，6)三点；

(3)抛物线的顶点坐标是(3，－1)，且经过点(2，3)；

(4)抛物线的对称轴为直线x＝2，且经过点(1，4)和(5，0)；

(5)抛物线的顶点纵坐标是3，且经过点(－3，15)和(－4，6)．

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，其中A(－1，0)，C(0，5)，D(1，8)在抛物线上，M为抛物线的顶点，如图所示．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求△MCB的面积．

(1)如果二次函数y＝x²－2x＋c的图象过点(1，2)，求这个二次函数的解析式，并写出该函数的图象的对称轴；

(2)图象的对称轴是y轴的二次函数有无数个，试写出两个不同的二次函数解析式，使这两个函数图象的对称轴都是y轴．

已知二次函数y＝x²＋bx＋c的图象经过(1，0)，(2，5)两点．

(1)求这个二次函数的关系式；

(2)请你换掉题目中的已知条件，重新设计一个求二次函数y＝x²＋bx＋c关系式的题目，使所得的二次函数关系式与上问的相同．