给你一种正方形的瓷砖，请你设计出用这种瓷砖铺设地板的方案.

如图，M为矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一动点，PE⊥MC，PF⊥MB，E、F为垂足．

①矩形的长宽满足什么条件，四边形PEMF为矩形?

②在①中，P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，为什么?

已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=20，边AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H．

(1)判断四边形EFGH可能的形状．

(2)你证明你的结论．

如图，四边形ABCD是正方形，△DCE是等边三角形，AC，BD交于点O，AE交BD于F，

(1)求∠AED的度数；

(2)若OF=1，求AB的长．

试比较下面两个几何图形的异同，请分别写出它们的两个相同点和两个不同点．

例如：相同点：正方形的对角线相等，正五边形的对角线也相等．

不同点：正方形是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形．

相同点：(1)________(2)________．

不同点：(1)________(2)________．

如图所示，AC是ABCD的对角线，EF垂直平分AC交CD延长线于E，交AB延长线于F，连AE，CF，则四边形AECF是什么四边形？请说明理由．

如图，菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAF=18°，求∠CEF的度数．

平行四边形一个角的平分线和边相交，把这边分成4cm和5cm长的两条线段，求这个平行四边形的周长

如图所示，在ABCD，∠A=45°，BD⊥AD，BD=1，求ABCD的周长和面积．

如图所示，已知ABCD的周长36cm，自钝角的顶点D向AB，BC边作两条高DE，DF，且DE=cm，DF=cm，求这个平行四边形的面积．