如图，在Rt△ABC中，∠A＝，AB＝AC，D是斜边BC上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

(1)求证：四边形AEDF是矩形；

(2)试问：当点D位于BC边的什么位置时，四边形AEDF是正方形？并证明你的结论．

如图，要把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A₁B₁C₁D₁，试问怎样算才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由．

已知：如图，D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，BC＝2，CD＝a．

(1)若a＝，求AF的长；

(2)当a为何值时，四边形AEDF是菱形．

如图，将矩形ABCD折叠，使顶点B与D重合，折痕为EF，连接BE，DF．

(1)四边形BEDF是什么四边形？为什么？

(2)若AB＝6cm，BC＝8cm，求折痕EF的长．

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠AOB＝，P，Q，R分别是OA，OD，BC的中点．试判断△PQR的形状，并证明你的结论．

如图，已知：△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的中线，延长AB到E，使BE＝AB，连接CE．请判断CD与CE的长度有何关系，并证明你的结论．

如图，已知：等边△ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，且BD＝CE，以AE为边作等边△AEF．求证：四边形DCEF是平行四边形．

在△ABC中，AB＝25cm，BC＝24cm，AC＝7cm，P是△ABC内一点，且P到各边的距离都相等，求这个距离．

如图，已知：△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E是AC的中点．若∠EDC＝∠C，BC＝32cm，DE＝10cm．求△ABC的面积．

某工厂的大门如图所示，下部为一长方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AB＝2m，AD＝2.3m．现有一辆满载货物的卡车，高2.5m，宽1.6m．问：这辆卡车能否通过厂门？