已知P、Q分别是线段MN、PN的黄金分割点，且MP＞PN，PQ＜QN，求MQ∶QN的值．

如图所示，已知线段AB的长为2，点C是AB的黄金分割点，AC＜BC，点D在线段AB上，且AD²＝BD·AB，求AC∶CD的值．

如图，点A在y轴上，圆A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D(0，3)和E(0，－1)，求点A、B、C的坐标．

若将点P的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍后得点P₁，再把P₁沿x轴、y轴的正方向分别平移三个单位后到x轴距离为8，到y轴的距离为7，求点P的坐标．

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离都为1，将△ABC绕点O顺时针旋转得△A₁B₁C₁，相应的边相交于K、L、M、N、P、Q，求证：△CPQ为等腰直角三角形．

如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，AM为BC中线，求AM的取值范围．

如图，在直角△ABC中，∠C＝，∠A＝，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△的位置，其中、分别是A、B的对应点，且点B在斜边上，直角边交AB于D，求∠BDC的度数．

引人入胜的火柴问题，成年人和少年儿童都很熟悉，如图是由火柴搭成的图形，拿走其中的4根火柴，使之留下5个正方形，且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分．请给出两种方案，并分别画在图上．要求：拿走的火柴上作标记“·”．

如图，某轮船沿正北方向航行，在A点测得灯塔C在北偏东，航行20(＋1)海里后到达B点，在B点处测得灯塔C在南偏东，求轮船此时距灯塔C的距离的平方．

解决问题

某汽车公司冲压厂冲压汽车零件的废料都是等腰三角形的小钢板，该冲压厂为了降低汽车零件成本，变废为宝，把这些废料经过切割、焊接，再加工成粉碎机上的两种不同规格的矩形零件，销售给农机厂．每种矩形的面积正好等于该三角形的面积(每次切割的次数最多两次，切割的损失忽略不计)．

(1)请设计两种不同的切割方案，并用简要的文字加以说明；

(2)若要把三角形废料切割、焊接成正方形零件(只切割一次)，该三角形废料需满足什么条件？