汽车在平原上向北偏西方向行驶，然后先向右拐，再向左拐，两次拐弯后汽车向什么方向行进？

如图所示，已知直线AB过点O，OD平分∠AOC，OD⊥OE．

(1)求证：OE平分∠BOC；

(2)将此题的条件与结论，用一般的命题形式叙述出来．

为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索——

实践一：根据《自然科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：

把镜子放在离树(AB)8.7m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7m，观察者目高CD＝1.6m，请你计算树(AB)的高度(精确到0.1m)；

实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5m的标杆一根．

请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：

(1)在你设计的方案中，选用的测量工具是(用工具的序号填写)________；

(2)画出你的测量方案示意图；

(3)你需要测得示意图中哪些数据，并分别用a，b，c等表示测得的数据；

(4)写出求树高的算式：AB＝________．

如图所示．已知：过△ABC的顶点C任作一直线与边AB及中线AD分别交于点F和E，过点D作DM∥FC交AB于点M．

(1)若S_△AEF∶S_{四边形MDEF}＝2∶3，求AE∶ED；

(2)求证：AE·FB＝2AF·ED．

已知：锐角△ABC(如图所示)，求作：矩形DEFG，使D、E在边BC上，点G和F分别在边AB和AC上，且DE∶EF＝1∶2．

有一批形状、大小相同的不锈钢片，呈直角三角形．如图所示所示，已知∠C＝，AB＝5cm，BC＝3cm，试设计一个方案，用这批不锈钢片裁出面积达到最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的边长．

阅读：三角形中位线概念：以三角形两边中点为端点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．运用上述概念，定理解答下列问题：

如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．

(1)求证：＝＝＝；

(2)求证：四边形ABCD∽四边形EFGH；

(3)若四边形ABCD的周长为136cm，求四边形EFGH的周长．

(1)阅读：如图所示△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，作∠ABC的平分线交AC于点D，这个点D是线段AC的黄金分割点，且AD＞CD．

(2)在(1)的图形中，还有哪些线段相等，△BCD的三内角各是多少度？

(3)在(1)中，求BC∶AC和BC∶CD的值；

(4)利用(1)的结论，你能作出(1)中线段BD的黄金分割点吗？请作出来，并保留作图痕迹．

已知：如图所示，O是△ABC内一点，点D、E、F分别是线段OA、OB、OC的黄金分割点，且OD＞DA，OE＞EB，OF＞FC．若以OD、OE、OF为三边的三角形的周长为48(－1)cm，求以OA、OB、OC为三边的三角形的周长．

宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形，今给一已知线段AB(如图所示)，请你以已知线段AB为一边作一个黄金矩形ABCD．