如图所示，正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，若EF满足EF＝BE＋DF．当E、F分别在BC、CD上同时运动时，∠EAF的大小是否变化？若不变，求它的值；若变化，请说明理由．

如图所示，ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M．在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．

如图所示，正方形ABCD中，对角线AC与BD交于O．M是OA上一点，MN∥AB交OB于点N．

求证：(1)BM＝CN；

　　  (2)BM⊥CN．

如图所示，矩形ABCD中，E、F垂直平分AC交AD、BC于E、F．

(1)求证：四边形AECF为菱形；

(2)若AB＝5，BC＝10，求菱形AECF的面积．

如图所示，M、N为ABCD的AD、BC边的中点，且AD＝2AB，AN交BM于P，ND交CM于Q．

(1)求证：四边形PNQM为矩形；

(2)若∠BAD＝，NP＝2，求AD的长．

如图所示，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O点作直线MN∥BC，MN分别交∠BCA的平分线于点E、∠BCA外角平分线于点F．

(1)求证：EO＝FO；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论；

(3)若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且＝．求∠B．

如图所示，工人师傅做铝合金窗边框分以下几个步骤进行：

(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图(1)所示，使AB＝CD，EF＝GH．

(2)摆放成如图(2)所示的四边形，则这时窗框的形状是________形．依据的数学道理是________．

(3)将直角尺紧靠窗框的一个角如图(3)所示，调整窗框的边框；当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图(4)所示，说明窗框合格，这时窗框是________形，依据的数学道理是________．

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝10cm，AC与BD相交于O点，且∠AOD＝，F为CO的中点，E是AB的中点．求EF的长．

如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2BC，E在AB的延长线上，∠BCE＝．求∠ADE的度数．

菱形的周长为40cm，两邻角之比为1∶2，求较短的对角线长．