如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到的位置，求的度数．

如图，O为等边三角形的中心，射线OE交AB于E，OF交BC于F，设△ABC的面积为S，∠EOF＝，试说明：不论∠EOF绕着点O进行怎样的旋转运动，四边形OEBF的面积总为定值．

如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形．

请你完成下列问题．

图形的操作过程(本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)：

在下图中，将线段A₁A₂向右平移1个单位到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁(即阴影部分)．

在下图中，将折线A₁A₂A₃向右平移1个单位到B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(即阴影部分)．

(1)在下图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．

(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．

(3)联想与探索．

如图，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你猜想的理由．

如图，在宽为20m，长为32m的长方形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540m²，道路的宽为多少？

在上题中，如果修筑同样宽的两条“之”字路，如图所示，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540m²，道路宽应是多少？

如图，在方格纸中，圆B是由圆A先向右平移7格然后向上平移2格或先向上平移2格然后再向右平移7格得到的．如果要想经过一次平移使圆A到达圆B的位置，能否进行？如果能进行，请你探究平移的方向和平移的距离．

如图，点O是长方形ABCD的一条对角线的中点．

(1)请平移长方形ABCD，使点D平移到点处，画出平移后的图形；

(2)如果＝DO，那么平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积与原长方形ABCD的面积有什么关系？

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝，点E为AD上任意一点．先将AB向右平移，使点A与点E重合，交BC于F，再将CD向左平移，使点D与点E重合，交BC于G，试判断△EFG的形状．

已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，请在小方格的顶点上确定一点C，连结AB、AC、BC，使三角形的面积为2个平方单位．

在一个不透明的袋中有5个小球，其中两个红球，两个白球，一个黑球．

(1)下列说法是否正确？若不正确，请把它改成合理的说法．

①摸到红球、白球、黑球的机会都是．

②摸出1个记录颜色后放人袋中搅匀再摸，共摸了100次，那么一定能摸到40次红球、20次黑球．

(2)如果做了2000次的摸球实验，请问能否估计出现红球、白球、黑球的频率分别会逐渐稳定于一个怎样的数值？

(3)你能想出用什么替代实物进行摸球的模拟实验吗？