有一天，“110”民警接到报案，某公司的一位主管提了3000万元现金，装在一个小手提箱中，准备潜逃．干警们经过分析，认为这是不可能的．后来，经调查，确实是有人报了假案．假设你是参与破案的干警之一，请你告诉大家你是怎样分析案情的．

中国国家图书馆所藏的书约为2亿册．请你运用调查法估计一下你的全班同学去阅完这些图书大约需要多少年？

若大米的千粒重约为25克，则100公斤的大米约有多少万粒？

判断老师在收集数据过程中的做法的合理性．

老师说：“请大家选举一位同学，现在开始投票．”

将一根拉直的绳子剪一刀分成二段．要把一根拉直的绳子分成n＋1段，需要n刀，这就是说线段上n个点，将线段分成n＋1段，但是将一根绳子对折以后再剪一刀，绳子变成了3段；将一根绳子对折两次后再剪一刀，绳子变成5段，试问：

(1)将一根绳子对折4次后，剪一刀，绳子变成几段？

(2)将一根绳子对折2003次后，剪一刀，绳子变成几段？

(3)能否将一根绳子对折若干次后，剪一刀，绳子变成2003段，如果能，求出对折的次数；如果不能，请说明理由．

化简求值

a＋(a＋b)＋(a＋3b)＋(a＋5b)＋…＋(a＋2003b)，其中a＝－1，b＝1．

将自然数1，2，3，…按箭头所指方向顺序排列(如图)，该图形依次在2，3，5，7，10，…等数的位置处拐弯．

(1)如果1算作第一次拐弯，那么，第45次拐弯处的数是多少？

(2)从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是多少？

如图是堆放木头的横断面图，从上到下一共放了12层，你能看见它堆放的规律吗？它共有多少根木头？如果堆放n层，你能用代数式表示这堆木头的根数吗？

应用题

2个朋友碰到一起彼此握手问候，共握了多少次？3个朋友聚会，彼此握手问候，共握了多少次手？n个朋友聚会呢？

有一张纸片，第一次将它撕成5小片，第2次将其中的一小张又撕成5小片，以后每一次都将其中的一张撕成5小片，那么：

(1)撕了4次后，一共有几张纸片？

(2)撕了n次后，一共有多少张纸片？

(3)能否撕成2003张纸片？能否撕成2004张纸片？