如图，Rt△ABC中有三个内接正方形，DF＝9 cm，GK＝6 cm，求第三个正方形的边长PQ．

如下图所示，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AB＝10 cm，点P从B点出发，沿BC方向以2 cm/s的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以1 cm/s的速度移动．若点P，Q从B，C两点同时出发，经过多少秒△CPQ与△CBA相似？

如下图所示，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB和AC上，这个正方形零件的边长是多少？

现有一块相邻边长为1和m的矩形彩绸面料，将其剪裁出三面矩形彩旗(无剩余)，使每面彩旗与原来矩形相似．请画出两种不同剪法的示意图，并求出相应的m值．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD和EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求AE∶EB的值．

某块地的平面图如图所示，∠A＝90°，其比例尺为1∶2 000，根据图中标注的尺寸(单位：cm)，求该块地的实际周长和面积．

在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等，花坛宽AB＝20 m，长AD＝30 m，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形EF-GH与矩形ABCD相似？请说明理由．

在第一个图中取等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到第二个图形；对第二个图形中的每个阴影三角形仿照先前的做法得到第三个图形，如此继续．如果第一个等边三角形的面积为1，则第n个图形中所有阴影三角形面积的和是多少？

在长为8 cm，宽为6 cm的矩形中，截去一个矩形(图中阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是多少？

市场上供应的纸张都有以下特征：每次对折后，所得的长方形均和原长方形相似，请同学们想一想，纸张的长和宽应满足什么条件？