如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线．

(1)如果AD＝2，试求BD和BC的长；

(2)你能猜想AB与CD的数量关系吗？请说明理由．

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC．

(1)证明：AC＝BD；

(2)若sinC＝，BC＝18，求AD的长．

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，E是BC的中点，连接AE，过点D作AE的垂线交AE的延长线于F，垂足为点F，求DF的长．

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．

(1)求证：△EDM∽△FBM；

(2)若DB＝9，求BM．

如图，矩形ABCD与矩形EFGH是位似图形，其中A(1，0)，B(1，2)，C(2，2)，E(3，5)，F(3，1)，G(5，1)．请你画出两个图形的位似中心，并求位似中心的坐标．

已知五边形ABCDE各顶点的坐标分别为A(－4，0)，B(0，－4)，C(4，－4)，D(2，4)，E(－2，4)，画出这个五边形，将该五边形缩小，使各边长为原来的一半，写出各顶点坐标，画出图形．

如图，已知Rt△ABC与Rt△DEF不相似，其中∠C，∠F为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使△ABC分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形分别对应相似？如果能，请你设计出一种分割方案．

如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10 cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是多大？

如图，一油桶高1 m，桶内有油，一根木棒长1.2 m，从桶盖的小口A处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上未浸油部分长为0.48 m，求桶内油面的高度．

如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于点F，且△EAF与四边形AOCE的面积比为1∶3．

(1)求点E的坐标；

(2)求直线EC的函数解析式．