m为何值时，抛物线y＝的开口向下，并指出随着x的增大y的变化情况．

已知：抛物线y＝ax²＋bx＋c与y轴交于A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)，C(5，0)．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式．

已知一次函数y＝－2x＋c与二次函数y＝ax²＋bx－4的图象都经过点A(1，－1)，二次函数的对称轴直线方程是x＝－1，请求出一次函数和二次函数的表达式．

有这样一道题：“已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象过P(1，－4)，且有c＝－3a…求证这个二次函数的图象必过定点A(－1，0)．”题中“…”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．

(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由；

(2)请你根据已有信息，在原题“…”处添上一个适当的条件，把原题补充完整．

已知：二次函数y＝x²－mx＋m－2．

(1)当这个二次函数的图象过点(3，6)时，确定m的值，并求解析式；

(2)求(1)中的抛物线与x轴的两个交点A、B及抛物线的顶点C为顶点组成的三角形的面积．

已知：抛物线y＝ax²＋bx＋c过点(－1，0)，且过直线y＝x－3与x、y轴的交点B、C，

(1)求B、C两点坐标；

(2)求抛物线的解析式．

已知一个二次函数的图象经过点(0，0)，(1，－3)，(2，－8)．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)写出它的对称轴和顶点坐标．

已知二次函数y＝x²＋ax＋a－2．

证明：不论a取何值，抛物线的顶点Q总在x轴的下方．

已知：二次函数y＝－x²＋x＋3．

(1)指出它的开口方向，求出顶点坐标和对称轴；

(2)判断函数有最大值还是最小值，并求出这个值．

如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可用二次函数y＝4x－x²的图象表示，斜坡可以用一次函数y＝x的图象表示．求小球到达最高点的坐标．