在⊙O中，弦CD上有两点A、B，且OA＝OB．试探索AC与BD的大小关系，并说明理由．

口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个，记录其颜色后再放回袋中搅匀再摸出1个球，记录其颜色，求下列事件的概率：

(1)两次摸出的都是红球；

(2)两次摸出的球恰好1个红球，1个白球．

某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．

计算：

(1)“翻到奖金1 000元”的概率；

(2)“翻到奖金”的概率；

(3)“翻不到奖金”的概率．

放寒假了，小明的外婆想去他家看看他，外婆家到小明家的道路情况如图：

(1)求外婆到小明家走b→d路的概率．(走哪条路假设是随机的)

(2)因事先没有约好走哪条路，小明急于见外婆，他准备在路上等候．

①他站在道路d上等候，求小明等到外婆的概率；

②他站在道路b上等候外婆，求小明等到外婆的概率．

一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样．小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．请你利用列举法(列表或画树状图)分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．

如图是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，6，8，装置B上的数字分别是4，5，7，这两个装置除了表面数字不同外，其他构造完全相同．现在你和另外一个人分别同时用力转动A、B两个转盘中的箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜(若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停留在某一数字为止)，那么你会选择哪个装置呢？请借助列表法或树状图法说明理由．

请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：

(1)用树状图表示出所有可能的寻宝情况；

(2)求在寻宝游戏中胜出的概率．

袋中有100只规格相同的塑料球，但是不知道有几只红球，几只黄球，几只白球，如果不把袋中的球倒出并分类数一数，你能否通过简单的随机抽样的方法估计出袋中红球、黄球、白球各多少只？简述其具体步骤．

质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等．

(1)请采用计算器模拟实验的方法，帮质检员抽取被检产品；

(2)如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？

考察二次三项式x²＋x＋41，当x＝0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10时，它的值依次是41，43，47，53，61，71，83，97，113，131，151，它们都是素数．所以有人猜想：用任何一个非负整数x代入x²＋x＋41，结果必是一个素数．你认为这个猜想正确吗？若正确，请给出证明，若不正确，请举出反例．(注：素数就是除1与它本身外没有其他约数的正整数)