如图所示．直线l过A(4，0)和B(0，4)两点，它与二次函数y＝ax²的图象在第一象限内相交于P点，若△AOP的面积为，求a的值．

已知一次函数y＝kx＋b的图象与抛物线y＝2x²的图象相交于A(－1，2)，B(2，8)两点．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)过点A作AC∥x轴交抛物线于另一点C，求△ABC的面积．

如图所示，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为S m²．

(1)求S与x的函数关系式；

(2)如果要围成面积为45 m²的花圃，AB的长是多少米？

(3)能围成面积比45 m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，说明理由．

如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且交对角线BD于O，AD＝DO＝p，BC＝BO＝q，求MN．

甲、乙两名同学在参加社会实践的过程中，为了进一步增强实践适应能力，他们手拿一根2 m长的标杆和皮尺，测量如图所示的AC和BD两棵树的高度，当他们把标杆立在点P位置时，A，O，D三点正好在同一直线上，同时B，O，C也在同一直线上，这时量得P到B点的距离是P到A点距离的2倍，试求两棵树的高度．

如图，在△ABC和△DEF中，点G和H分别是BC与EF的中点，已知AB＝2DE，AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF，那么：

(1)△ABC与△DEF相似吗？说明理由．

(2)△ABC与△DEF的面积比是多少？

(3)中线AG与DH的比是多少？

矩形ABCD与矩形EFGH满足什么条件才相似？

如图在一块长和宽分别为a和b(a＞b)的长方形黑板的四周，镶上宽度为x的木条，得到一个新的长方形，如图．试用含a，b，x的代数式表示新长方形的长和宽，并判断原来的长方形与新长方形是否相似．为什么？

如图，Rt△ABC内有3个正方形，它们分别是正方形CMGD，正方形MNFH和正方形NPER，点E、F、G都在斜边AB上，M、N、P都在直角边AC上，点D在BC上．

(1)正方形CMGD，正方形MNFH，正方形NPER是一组位似图形吗？

(2)图中△BDG，△GHF，△FRE，△EPA都相似吗？这4个三角形是一组位似图形吗？请认真对照位似图形的定义，进行思考和分析．

在同一平面直角坐标系上有4个点：4(2，2)，B(－2，2)，C(－2，－2)，D(2，－2)．

(1)顺次连接A，B，C，D4个点，得到一个什么图形？

(2)若把A，B，C，D各点的横、纵坐标都缩小为原来的，得到新的4个点，顺次连接个点，又得到一个怎样的图形？这个图形和(1)中的图形相似吗？位似吗？位似比是多少？位似中心是哪一点？是在两个图形的内部还是在两个图形的外部？请画图说明．

如图，在△ABC内有一个小正方形DEFG，若连结BG并延长交AC于，过作∥BC交AB于，再分别过点、向BC边作⊥BC，⊥BC，为垂足，于是得一四边形试问这两个四边形是位似图形吗？