设关于x的方程x²－3tx－4t＝0有两个实数根x₁和x₂，且＝y，求y与t之间的函数关系式及自变量的取值范围，并画出这个函数图象．

如图所示，半圆的直径AC＝2，点B在半圆上，点F在AC上，且AE＝BC，EF⊥AC于F点．设BC＝x，EF＝y，求y与x的函数关系式和自变量的取值范围，并在平面直角坐标系中画出它的图象．

已知关于x的函数y＝(m＋6)x²＋2(m－1)x＋(m＋1)的图象与x轴总有交点．

(1)求m的取值范围；

(2)当函数图象与x轴的两个交点的横坐标的倒数和等于－4时，求m的值．

已知直线与抛物线，设直线与x轴、y轴交于A，B两点，今将抛物线两次平移后，使之通过A，B两点，求平移后的抛物线的顶点．

某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加5元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？

抛物线的关系式y＝ax²＋bx＋c满足四个条件：abc＝0，a＋b＋c＝3，ab＋bc＋ac＝－4，a＜b＜c．

(1)求这条抛物线的关系式并画出图象；

(2)设该抛物线与x轴的两交点分别为A，B(A在B的左边)，与y轴的交点为C，P是抛物线上第一象限的点，AP交y轴于D，OD＝1.5，试比较S_△AOD与S_△PDC的大小．

已知抛物线y＝x²－4x＋c的顶点P在直线y＝－4x－1上．

(1)求c的值；

(2)求抛物线与x轴两交点M，N的坐标；

(3)求△PMN的面积．

已知抛物线y＝2(k＋1)x²＋4kx＋3k－2．

(1)k为何值时，抛物线与x轴相交于两点、相交于一点、不相交？

(2)k为何值时，抛物线与x轴的两个交点分别在原点的两侧？

(3)k为何值时，抛物线过原点？

(4)k为何值时，抛物线的对称轴是y轴？

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点坐标为(3，－2)，与x轴两交点间的距离为4，求其关系式．

二次函数y＝2x²＋ax＋b的图象经过(2，3)点，并且其顶点在直线y＝3x－2上，求a，b的值．