一枚硬币和一枚骰子一起掷，求：

(1)“硬币出现正面且骰子出现6点”的概率；

(2)“硬币出现正面或骰子出现6点”的概率．

上课时老师提出一个问题：如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌，

问：两张牌的牌面数字之和为几的概率最大？最大概率是多少？

小明、小颖、小亮三名同学分别进行了如下的求解过程．

小明的做法：

我借助于树状图，从树状图可以发现：总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为，即．

小颖的做法：

我通过列下表得到牌面数字之和等于4的概率最大，概率为．

小亮的做法：

我也用了列表的方法，可我得到牌面数字之和等于4的概率为．

你认为谁做得对？请说说你的理由．

某单位计划在夏季搞一次大型的露天文艺活动，两位领导在讨论具体日期时，认为较适合的日子有两个：6月20日和7月25日．到底定哪一天呢？

甲领导想把时间定在7月25日，乙领导想把时间定在6月20日．甲领导说：“7月25日天晴的可能性大一些．”乙领导说：“7月25日和6月20日都有晴和雨两种可能，这两天天晴的可能性都是50％，因此，7月25日天气晴的可能性大是不对的．”对此，谈谈你的观点，再说说你的理由．

在学校举办的游艺活动中，数学俱乐部办了个掷骰子的游戏．玩这个游戏要花四张5角钱的票，一个游戏者掷一次骰子，如果掷到6，游戏者将得到奖品．每个奖品要花费俱乐部8元．俱乐部能指望从这个游戏中赢利吗？请你作出解释．

小王、小张、小李在玩掷骰子游戏，小王说：“掷一枚骰子掷出的点数为4的概率和掷出点数为6的概率是一样的，均为，所以掷两枚骰子，掷出点数和为8的概率和掷出点数和为12的概率也应是一样的，应均为．”小张说：“小王说掷出点数和为8和掷出点数和为12的概率一样，我同意，不过它们的概率应该是．”小李说：“出现点数和为8的，除了4＋4之外，还有2＋6，3＋5两种，而点数和为12的只有6＋6这一种，所以掷出点数和为8的概率为掷出点数和为12的概率的3倍．”以上三人的说法谁正确？请说说你的理由．

甲、乙两人玩掷骰子游戏，为了使游戏不含人为因素，除了骰子要均匀外，还要注意骰子从一定的高度任意抛出．游戏规则是：若甲掷出后骰子停止转动质数点朝上就得1分，否则不得分；乙掷出后骰子停止转动合数点朝上就得1分，否则不得分．两人各掷20次，记录每次得分的结果，得分高的人为胜者．(1)问这个游戏对甲、乙双方公平吗？

请说说你的理由；如果不公平请你利用这个游戏设计一个公平的游戏，说说你的方法．

甲、乙两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车；而乙则是先观察后再上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：

(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？

(2)你认为甲、乙采用的方案，哪一种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？

小明和小亮做掷硬币游戏，连掷四次硬币，当其中恰有三次结果相同时，小明赢，而当恰有两次结果相同时，小亮赢，其他情况不计输赢，你认为该游戏对双方公平吗？

用一块圆心角为300°的扇形铁皮做一个圆锥形烟囱帽，圆锥的底面半径为4，求这个扇形铁皮的半径？

如图，⊙O₁与⊙O₂的半径分别为R＝8，r＝2，圆心距O₁O₂＝12，若用皮带把两圆连接起来，求皮带的长．