如图，A、B两个村庄在河岸CD的同侧(CD为直线)，它们到河岸的距离分别为3 km和1 km，又知CD的长为3 km，现要在河岸CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20 000元，请在CD上选择水厂的位置，使铺设水管的费用最少，并求出铺设水管的总费用．

某广告公司要为客户设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1 000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？

已知抛物线y＝x²＋ax＋a－2．

(1)证明：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；

(2)求这两个交点间的距离(用关于a的表达式来表达)；

(3)a取何值时，两点间的距离最小？

如图①，四边形ABCD是一张矩形纸片，∠BAC＝α(0°＜α≤45°)，现将其折叠，使点A、C重合．

(1)先用一张矩形纸片尝试折叠，并在图上画出折叠痕EF；

(2)设AC＝x，EF＝y，求出y与x之间的函数关系式；

(3)如图②，当45°＜α＜90°时，求得的函数关系式是否和①中求得的函数关系式相同？

某片绿地的形状如图所示，其中∠A＝60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB＝200 m，CD＝100 m，试求AD、BC的长．(精确到1 m)

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝26，sinB＝，D是BC上一点，BD＝AC，求出tan∠DAC的值．

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是BC上一点，且DC＝2BD，DE⊥AB，E为垂足，求sin∠AEC的值．

如图，N为AB的中点，且∠APN＝90°，∠NPB＝30°，求∠A的正切值．

如图所示，长为1.2 m的轻质杆OA可绕竖直墙上的O点自由转动，A端挂有G＝8 N的吊灯．现用长为0.8 m的细绳，一端固定在墙上C点，另一端固定在杆上B点，而使杆在水平位置平衡．试求OB为多长时绳对杆的拉力最小，最小拉力为多少？

某工厂生产A产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元，已知P＝x²＋5x＋1000，Q＝－＋45．

(1)该厂生产并售出x吨，写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式；

(2)当生产多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？这时获利多少元？这时每吨的价格又是多少元？