如果矩形的宽与长的比是黄金比，我们称这样的矩形为黄金矩形，如图，明明这样画了一个矩形DCEF，

(1)作边长为2的正方形ABCD

(2)取BC的中点M，连接DM

(3)延长BC至E，使ME＝MD

(4)过E点作EF⊥BE交AD的延长线于F点

试说明矩形DCEF为黄金矩形．

在河的两岸有对应的A、B两点，请你利用相似形的有关知识设计一个方案测量并求出AB的距离．你能想出几个测量方案吗？

已知：如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，连接AF交CD于E点，若AB＝a，AD＝b，CE＝m，求BF的长．

如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，那么△ADQ与△QCP相似吗？为什么？

将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．

(1)沿y轴正向平移2个单位；

(2)关于y轴对称；

(3)以B点为位似中心，放大到2倍．

如图，D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法．

如图，在△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于点P，找出图中所有的相似三角形．

某校九年级1、2班联合举行毕业晚会．组织者为了使晚会气氛热烈、有趣，计划整场晚会以转盘游戏的方式进行：每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．1班的文娱委员利用分别标有数字1、2、3和4、5、6、7的两个转盘(如图)设计了一种游戏方案：两个同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，1班代表胜，否则2班代表胜．你认为该方案对双方是否公平？为什么？

有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢．

(1)这个游戏是否公平？请说明理由；

(2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏．

用8个球设计一个摸球游戏，使摸到红球的概率为，但在设计游戏的过程中，一定要强调说明：①每个球除颜色外都相同．②摸球前要将球摇匀，保证实验的随机性和游戏的公平性，又如在掷设计硬币游戏时要注意是任意掷出一枚均匀的硬币来保证游戏的随机性．